Les matrices sont assez mal gérées de base en Ruby (cf articles précédents : [1] et [2]). Heureusement, il existe une bonne bibliothèque basée sur LAPACK (Linear Algebra PACKage, bien connue en Fortran) :Comme indiqué dans sa doc, cette lib permet pas mal de choses : gestion simple et fiable des matrices, opérations classiques (déterminant, trace, valeurs propres...), décompositions diverses (LU, Cholesky...) et différentes autres méthodes.
L'installation est simple. Ensuite un simple require 'linalg' suivi de include Linalg, et c'est parti ! La doc contient un bon petit tuto (recopié dans le README) d'introduction pour faire tour avec irb.
Deux petits exemples d'utilisations :
Problème N-corps :
N corps interagissent gravitationnellement selon la loi de Newton. Dans cet exemple, j'utilise Linalg uniquement pour la structure de mes vecteurs position et vitesse. Code crade et valeurs mal choisies...
L'installation est simple. Ensuite un simple require 'linalg' suivi de include Linalg, et c'est parti ! La doc contient un bon petit tuto (recopié dans le README) d'introduction pour faire tour avec irb.
Deux petits exemples d'utilisations :
Problème N-corps :
N corps interagissent gravitationnellement selon la loi de Newton. Dans cet exemple, j'utilise Linalg uniquement pour la structure de mes vecteurs position et vitesse. Code crade et valeurs mal choisies...
Convection-diffusion :
Ici, il s'agit de la résolution 1D par la méthode des différences finies de l'équation d'advection-diffusion d'un scalaire passif (exemples : polluant en rivière, transfert de chaleur...). La méthode mathématique a été écrite rapidement... j'ai essayé de faire en finesse : la partie diffusive est centrée, et la partie advective décentrée. Mais du coup, j'ai pas pris le temps de faire de calculs de conditionnement et de condition CFL, ni de faire un schéma en temps moins brutal que du pur explicite... Je me suis cependant autorisé la possibilité de faire varier le champs de vitesse au cours du temps (utile par exemple pour coupler avec un modèle de calcul de champs de vitesses : Saint Venant pour de l'hydraulique ?). Par contre, ici aussi, les valeurs proposées sont assez mauvaises (pas de diffusion notamment !) : n'hésitez pas à tester avec d'autres !
Ici, il s'agit de la résolution 1D par la méthode des différences finies de l'équation d'advection-diffusion d'un scalaire passif (exemples : polluant en rivière, transfert de chaleur...). La méthode mathématique a été écrite rapidement... j'ai essayé de faire en finesse : la partie diffusive est centrée, et la partie advective décentrée. Mais du coup, j'ai pas pris le temps de faire de calculs de conditionnement et de condition CFL, ni de faire un schéma en temps moins brutal que du pur explicite... Je me suis cependant autorisé la possibilité de faire varier le champs de vitesse au cours du temps (utile par exemple pour coupler avec un modèle de calcul de champs de vitesses : Saint Venant pour de l'hydraulique ?). Par contre, ici aussi, les valeurs proposées sont assez mauvaises (pas de diffusion notamment !) : n'hésitez pas à tester avec d'autres !
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